Найди стандартное отклонение числового набора: −2,7; −4,8; 1,1; 7; −3. (Ответ округли до десятых).
Чтобы найти стандартное отклонение данного числового набора, нужно выполнить несколько шагов.
Вычислить среднее значение (μ). Оно рассчитывается как сумма всех чисел, деленная на количество чисел.
\[ μ = \frac{(-2.7) + (-4.8) + 1.1 + 7 + (-3)}{5} = \frac{-2.7 - 4.8 + 1.1 + 7 - 3}{5} = \frac{-3.4}{5} = -0.68 \]
Вычислить дисперсию (σ²). Для этого нужно найти сумму квадратов отклонений каждого числа от среднего значения, а потом разделить на количество значений.
\[ σ² = \frac{((-2.7 + 0.68)^2 + (-4.8 + 0.68)^2 + (1.1 + 0.68)^2 + (7 + 0.68)^2 + (-3 + 0.68)^2)}{5} \]
Проведем расчеты для каждого отклонения:
- Для -2.7: \((-2.7 + 0.68)^2 = (-2.02)^2 = 4.0804\)
- Для -4.8: \((-4.8 + 0.68)^2 = (-4.12)^2 = 16.9744\)
- Для 1.1: \((1.1 + 0.68)^2 = (1.78)^2 = 3.1684\)
- Для 7: \((7 + 0.68)^2 = (7.68)^2 = 58.4644\)
- Для -3: \((-3 + 0.68)^2 = (-2.32)^2 = 5.3824\)
Складываем все результаты:
\[ 4.0804 + 16.9744 + 3.1684 + 58.4644 + 5.3824 = 88.0700 \]
Теперь делим на 5:
\[ σ² = \frac{88.0700}{5} = 17.614 \]
Вычислить стандартное отклонение (σ). Оно является квадратным корнем из дисперсии.
\[ σ = \sqrt{17.614} \approx 4.19 \]
Теперь округляем стандартное отклонение до десятых:
\[ σ \approx 4.2 \]
Таким образом, стандартное отклонение числового набора составляет примерно 4.2.
