В данном контексте слово "да" употребляется в разных значениях.
а) "да простят нас фанатики этого вида спорта, но дело обстоит именно так" - здесь "да" используется в значении "пусть", выражая просьбу или надежду на прощение.
б) "и да отсохнут мои ноги, если ты не станешь президентом" - в этом случае "да" является вводным словом, которое усиливает уверенность или клятву говорящего.
в) "Господи, охрани батюшку от беды, и выйдет он невредимым из этой схватки" - здесь нет "да", и эта фраза не содержит подобного слова.
г) "а герой... да переживёт как-нибудь" - в этом предложении "да" используется как союз, который можно перевести как "но".
д) "кто сказал тебе, что нет на свете настоящей верной вечной любви? да отрежут лгуну его гнусный язык" - тут "да" употребляется в значении "пусть", что также подразумевает некое разрешение или согласие.
Таким образом, в предложении в) слово "да" вовсе не употребляется, в то время как в остальных предложениях оно присутствует и имеет свое значение.