решите систему способом сложения x²+2y²=18 x²-2y²=14

Чтобы решить систему уравнений способом сложения, первым делом у нас есть:

1. \( x^2 + 2y^2 = 18 \)
2. \( x^2 - 2y^2 = 14 \)

Мы можем сложить эти два уравнения. Сложим их:

\[ (x^2 + 2y^2) + (x^2 - 2y^2) = 18 + 14 \]

Это упростится до:

\[ 2x^2 = 32 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x^2 = 16 \]

Теперь найдем значение \( x \):

\[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) в одно из начальных уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим \( x = 4 \) в первое уравнение:

\[ 4^2 + 2y^2 = 18 \] \[ 16 + 2y^2 = 18 \] \[ 2y^2 = 18 - 16 \] \[ 2y^2 = 2 \] \[ y^2 = 1 \]

Следовательно,

\[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]

Теперь подставим \( x = -4 \):

\[ (-4)^2 + 2y^2 = 18 \] \[ 16 + 2y^2 = 18 \] \[ 2y^2 = 2 \] \[ y^2 = 1 \]

Таким образом, у нас тоже получается:

\[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]

Теперь все возможные решения системы:

1. \( (4, 1) \)
2. \( (4, -1) \)
3. \( (-4, 1) \)
4. \( (-4, -1) \)

Итак, решения данной системы — это \( (4, 1), (4, -1), (-4, 1), (-4, -1) \).