Вот исправленный текст с нужными буквами и комментариями:
"...немогу (вспомнить) день, когда я впервые попал в библиотеку. Это была всего лишь комната. Комната (не)большая, но светлая. В ней за длинными столами сидели взрослые и дети. Хотя почти все места были заняты, в помещении было так тихо, словно в нём (не )кого (не) было. Я сразу понял, что здесь нельзя (ни) (с)кем (не) (о)чём разговаривать. Потом я (не) раз приходил сюда, чтобы дочитать захватившую меня книгу. Сколько незабываемых встреч с книжными героями здесь было у меня! Сколько интересных книг я ещё прочитал! Я (не) когда (не) забуду те счастливые часы."
- (н..) - здесь "н" перед "могу" пишем "не", так как "немогу" (слитно) отсутствует как слово.
- (н.. ) - здесь "не" перед "вспомнить" правильно, так как это раздельное написание.
- (не) - "не" пишется раздельно с прилагательным "большая".
- (н/нн) - здесь правильный ответ "нн", так как "длинными" с двумя "н" (прилагательное).
- (н..) - здесь "не" перед "кого" пишем "не".
- (н..) - здесь "не" перед "с кем" также пишем "не".
- (н.. ) - здесь "не" перед словом "раз" правильно, так как "не раз" пишется раздельно.
- (н.. ) - перед словом "когда" пишем "не".
- (не) - перед словом "забуду" также "не".
- (счастливые) - здесь слово "счастливые" пишется слитно, корректная форма.