1. Дан числовой набор: 3; -4; 5; 2; -2; 4; 2; 7 .Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.
Для выполнения ваших запросов начнем с числового набора: 3, -4, 5, 2, -2, 4, 2, 7.
а) Среднее арифметическое: Сначала найдем сумму всех чисел: \[ 3 + (-4) + 5 + 2 + (-2) + 4 + 2 + 7 = 17. \]
Теперь поделим эту сумму на количество элементов в наборе (в данном случае 8): \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{17}{8} = 2.125. \]
б) Медиана: Сначала отсортируем числовой набор: -4, -2, 2, 2, 3, 4, 5, 7.
Так как количество элементов четное (8), медиану находят как среднее значение двух центральных элементов: \[ \text{Медиана} = \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5. \]
в) Размах: Размах определяется как разница между максимальным и минимальным элементами в наборе. \[ \text{Максимум} = 7, \quad \text{Минимум} = -4. \] \[ \text{Размах} = 7 - (-4) = 7 + 4 = 11. \]
г) Дисперсия: Сначала найдем отклонения каждого элемента от среднего арифметического и возведём их в квадрат:
- \( (3 - 2.125)^2 = (0.875)^2 = 0.765625 \)
- \( (-4 - 2.125)^2 = (-6.125)^2 = 37.515625 \)
- \( (5 - 2.125)^2 = (2.875)^2 = 8.265625 \)
- \( (2 - 2.125)^2 = (-0.125)^2 = 0.015625 \)
- \( (-2 - 2.125)^2 = (-4.125)^2 = 17.015625 \)
- \( (4 - 2.125)^2 = (1.875)^2 = 3.515625 \)
- \( (2 - 2.125)^2 = (-0.125)^2 = 0.015625 \)
- \( (7 - 2.125)^2 = (4.875)^2 = 23.765625 \)
Теперь находим сумму квадратов отклонений: \[ 0.765625 + 37.515625 + 8.265625 + 0.015625 + 17.015625 + 3.515625 + 0.015625 + 23.765625 = 90.875. \] Дисперсия (в случае выборки — делим на n-1, где n — количество элементов): \[ \text{Дисперсия} = \frac{90.875}{7} \approx 12.981. \]
д) Стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{12.981} \approx 3.6. \]
Таким образом, результаты:
- Среднее арифметическое: 2.125
- Медиана: 2.5
- Размах: 11
- Дисперсия: 12.981
- Стандартное отклонение: около 3.6
