A(-1;4;3) B(5;-2;0) Найти: а)C,если C-середина AB б)C,если B-середина AC в)AB

Чтобы решить эту задачу, давайте по шагам разберём каждую часть.

а) Чтобы найти точку C, которая является серединой отрезка AB, необходимо воспользоваться формулой для нахождения средней точки между двумя точками A и B. Если A имеет координаты (-1, 4, 3), а B - (5, -2, 0), то координаты точки C можно найти следующим образом:

\[ C_x = \frac{A_x + B_x}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ C_y = \frac{A_y + B_y}{2} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ C_z = \frac{A_z + B_z}{2} = \frac{3 + 0}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Итак, координаты точки C, являющейся серединой отрезка AB, составляют: \[ C(2; 1; 1.5) \]

б) Теперь найдём точку C, если B - середина отрезка AC. В этом случае, если B является серединой, то можно воспользоваться той же формулой, но нам нужно выразить координаты точки A через координаты точки B и C.

У нас есть B(5; -2; 0) и пусть C будет (C_x; C_y; C_z). Тогда:

\[ B_x = \frac{A_x + C_x}{2} \\ 5 = \frac{-1 + C_x}{2} \implies 10 = -1 + C_x \implies C_x = 11 \]

\[ B_y = \frac{A_y + C_y}{2} \\ -2 = \frac{4 + C_y}{2} \implies -4 = 4 + C_y \implies C_y = -8 \]

\[ B_z = \frac{A_z + C_z}{2} \\ 0 = \frac{3 + C_z}{2} \implies 0 = 3 + C_z \implies C_z = -3 \]

Таким образом, координаты точки C, когда B - середина отрезка AC, равны: \[ C(11; -8; -3) \]

в) Теперь нам нужно найти длину отрезка AB. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ AB = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2 + (B_z - A_z)^2} \]

Поставим координаты точек A и B:

\[ AB = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (-2 - 4)^2 + (0 - 3)^2} \]

\[ = \sqrt{(5 + 1)^2 + (-6)^2 + (-3)^2} \]

\[ = \sqrt{6^2 + 6^2 + 3^2} \]

\[ = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9 \]

Итак, длина отрезка AB составляет 9 единиц.

Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!