в корзине лежали яблоки и груши всего 28 фруктов среди любых 10 из них имеется хотя бы 1 яблоко среди любых 20 фруктов, хотя бы 1 груша, сколько груш лежало в корзине?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество яблок как \( x \), а количество груш как \( y \). Из условия известно, что всего в корзине 28 фруктов:

\[ x + y = 28 \]

Теперь рассмотрим условия, которые указаны в задаче:

1. Среди любых 10 фруктов должно быть хотя бы 1 яблоко. Это означает, что если бы в корзине было 9 груш, то в группе из 10 фруктов яблоки не было бы, что противоречит условию. Следовательно, количество груш не может превышать 9:

\[ y \leq 9 \]

2. Среди любых 20 фруктов должно быть хотя бы 1 груша. Если бы в корзине было 19 яблок, то среди 20 фруктов груша отсутствовала бы, что также противоречит условию. Поэтому количество яблок не может превышать 19:

\[ x \leq 19 \]

Теперь, зная, что \( y \leq 9 \), подставим это в уравнение \( x + y = 28 \):

Если \( y = 9 \), то:

\[ x + 9 = 28 \implies x = 19 \]

Таким образом, у нас получается \( x = 19 \) яблок и \( y = 9 \) груш. Теперь проверим условия:

• Среди любых 10 фруктов (например, 9 груш и 1 яблоко) всегда будет хотя бы 1 яблоко, так как у нас есть 19 яблок.
• Среди любых 20 фруктов (например, 19 яблок и 1 груша) также будет хотя бы 1 груша.

Таким образом, все условия задачи выполняются.

Ответ: в корзине лежало 9 груш.