Первая приката может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а вторая за 12 дней. какую часть дома остаётся покраситься, если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая 5 дней?

Давайте разберем задачу по порядку.

1. Находим эффективность работы каждой бригады.

   • Первая бригада может покрасить один многоквартирный дом за 8 дней. Это значит, что за один день она покрашивает \( \frac{1}{8} \) дома.
   • Вторая бригада может покрасить дом за 12 дней, значит, за один день она покрашивает \( \frac{1}{12} \) дома.

2. Теперь найдем, сколько домов покрасят бригады за указанные дни.

   • Первая бригада работает 3 дня. За это время она покрасит: \[ 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \text{ дома} \]
   • Вторая бригада работает 5 дней. За это время она покрасит: \[ 5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \text{ дома} \]

3. Теперь сложим, сколько домов покрасят обе бригады за указанные дни:

   • Приведем к общему знаменателю \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{5}{12} \).
   • Общий знаменатель для 8 и 12 — это 24.
   • Первая бригада: \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \]
   • Вторая бригада: \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \]

4. Теперь складываем: \[ \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \text{ дома} \]

5. Находим, какая часть дома остается покрасить:

   • Чтобы узнать, сколько еще нужно покрасить, вычтем из одного целого: \[ 1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \text{ дома} \]

Итак, после того как первая бригада поработает 3 дня, а вторая 5 дней, останется покрасить \( \frac{5}{24} \) дома.