Миша Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих суммарно у них 13 побед. Известно что у Саши побед в два раза больше чем у Миши а у Димы побед больше чем у Миши…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество побед Миши как \( M \), количество побед Саши как \( S \), а количество побед Димы как \( D \).

Из условий задачи мы имеем следующие уравнения и неравенства:

1. Сумма побед: \[ M + S + D = 13 \]

2. У Саши побед в два раза больше, чем у Миши: \[ S = 2M \]

3. У Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши: \[ M < D < S \]

Теперь подставим выражение для \( S \) из второго уравнения в первое:

\[ M + 2M + D = 13 \]

Это упрощается до:

\[ 3M + D = 13 \quad (1) \]

При этом, из третьего условия мы знаем, что \( D \) должно быть больше \( M \) и меньше \( S = 2M \). Это означает, что:

\[ M < D < 2M \quad (2) \]

Теперь выразим \( D \) из уравнения (1):

\[ D = 13 - 3M \]

Подставим это выражение для \( D \) в неравенства (2):

1. \( M < 13 - 3M \)
2. \( 13 - 3M < 2M \)

Решим первое неравенство:

\[ M < 13 - 3M \]

Соберем все \( M \) с одной стороны:

\[ M + 3M < 13 \] \[ 4M < 13 \] \[ M < \frac{13}{4} = 3.25 \]

Так как \( M \) – целое число, возможные значения для \( M \) – 0, 1, 2 или 3.

Теперь решим второе неравенство:

\[ 13 - 3M < 2M \]

Соберем все \( M \) с одной стороны:

\[ 13 < 2M + 3M \] \[ 13 < 5M \] \[ M > \frac{13}{5} = 2.6 \]

Таким образом, \( M \) должно быть больше 2.6, что подразумевает, что возможные значения для \( M \) – 3.

Теперь подставим \( M = 3 \) обратно в уравнение для \( D \):

\[ D = 13 - 3M = 13 - 3 \cdot 3 = 13 - 9 = 4 \]

Теперь определим \( S \):

\[ S = 2M = 2 \cdot 3 = 6 \]

Таким образом, у нас есть:

• \( M = 3 \)
• \( S = 6 \)
• \( D = 4 \)

Теперь нам нужно проверить условия:

• \( M + S + D = 3 + 6 + 4 = 13 \) (верно)
• \( S = 2M = 6 \) (верно)
• \( M < D < S \) или \( 3 < 4 < 6 \) (верно)

Таким образом, количество побед Димы в турнире равно 4.