Вероятность попадания по мишени каждым из трёх стрелков равна: 1) 0,7; 2) 0,8. Все трое по одному разу независимо друг от друга стреляют по мишени. Какова вероятность того, что в мишени окажется хотя бы одна пуля?
Чтобы найти вероятность того, что в мишени окажется хотя бы одна пуля, можно воспользоваться методом дополнения. Сначала найдем вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, а затем вычтем эту вероятность из 1.
Обозначим вероятности для каждого стрелка:
- Вероятность попадания первого стрелка: \( P_1 = 0.7 \)
- Вероятность попадания второго стрелка: \( P_2 = 0.8 \)
- Вероятность попадания третьего стрелка: \( P_3 \) (предположим, что эта вероятность равна \( P_1 \) или \( P_2 \) в зависимости от условий задачи; без потери общей информации, будем считать её равной \( 0.7 \) для примера).
Теперь найдем вероятность того, что каждый стрелок промахнется:
- Вероятность промаха первого стрелка: \( Q_1 = 1 - P_1 = 1 - 0.7 = 0.3 \)
- Вероятность промаха второго стрелка: \( Q_2 = 1 - P_2 = 1 - 0.8 = 0.2 \)
- Вероятность промаха третьего стрелка: \( Q_3 = 1 - P_3 = 0.3 \)
Поскольку стрелки действуют независимо, вероятность того, что все три стрелка промахнутся, будет равна произведению их вероятностей промаха: \[ Q = Q_1 \cdot Q_2 \cdot Q_3 = 0.3 \cdot 0.2 \cdot 0.3 = 0.018 \]
Теперь находим вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень: \[ P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - P(\text{все промахнулись}) = 1 - Q = 1 - 0.018 = 0.982 \]
Таким образом, вероятность того, что в мишени окажется хотя бы одна пуля, равна \( 0.982 \) или 98.2%.
