В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 6 см. К стороне BC проведена медиана AM. Найдите боковую сторону треугольника,если известно, что разность периметров…
В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 6 см. К стороне BC проведена медиана AM. Найдите боковую сторону треугольника,если известно, что разность периметров треугольника ACM и треугольника ABM равна 40мм. ответ дайте в миллиметрах
Обозначим боковую сторону треугольника ABC как \( AB = AC = x \) см (так как треугольник равнобедренный), тогда \( AC = 6 \) см.
Длина медианы AM делит сторону BC на две равные части, обозначим \( BM = CM = y \).
Теперь определим периметры треугольников ACM и ABM:
Периметр треугольника ACM: \[ P_{ACM} = AC + CM + AM = 6 + y + AM \]
Периметр треугольника ABM: \[ P_{ABM} = AB + BM + AM = x + y + AM \]
Согласно условию: \[ P_{ABM} - P_{ACM} = 40 \text{ мм} = 4 \text{ см} \]
Подставим выражения для периметров: \[ (x + y + AM) - (6 + y + AM) = 4 \]
Упрощая, мы видим, что \( y \) и \( AM \) сокращаются: \[ x - 6 = 4 \]
Отсюда: \[ x = 10 \text{ см} = 100 \text{ мм} \]
Таким образом, боковая сторона треугольника ABC равна \( 100 \) мм.
