В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое…
В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?
Для решения этой задачи нужно определить, сколько оборотов сделает педаль, чтобы шестерни (задняя шестерня велосипеда и шестерня педали) вернулись в первоначальное положение. Для этого необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, которые соответствуют количеству зубцов на шестернях.
Задняя шестерня имеет 21 зубец, а шестерня педали — 44 зубца.
- Находим НОК (наименьшее общее кратное) чисел 21 и 44.
Для этого можно использовать метод разложения на простые множители:
- 21 = 3 × 7
- 44 = 2² × 11
Теперь берем все простые множители с максимальной степенью:
- 2² (из 44)
- 3 (из 21)
- 7 (из 21)
- 11 (из 44)
Таким образом, НОК будет равен: \( НОК = 2² \times 3^1 \times 7^1 \times 11^1 = 4 \times 3 \times 7 \times 11 \)
Выполним умножение:
- \( 4 \times 3 = 12 \)
- \( 12 \times 7 = 84 \)
- \( 84 \times 11 = 924 \)
Теперь, зная НОК = 924, можем определить, сколько оборотов сделает каждая шестерня:
- Для задней шестерни: \( \frac{924}{21} = 44 \) (оборота)
- Для шестерни педали: \( \frac{924}{44} = 21 \) (оборот)
Таким образом, наименьшее количество оборотов, которые должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в первоначальное положение, составляет 21 оборот.
