В библиотеке 1/4 всех книг - произведения классической литературы, 4/9 остатка - детективы, а остальные 1400 книг - фантастика и научно-популярная литература. Сколько всего книг в библиотеке?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество книг в библиотеке как \( x \).

Согласно условию, 1/4 всех книг - это произведения классической литературы. Значит, количество книг классической литературы можно записать как: \[ \frac{1}{4}x \]

Остаток книг, который не является классической литературой, составит: \[ x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \]

Теперь из остатка книг (то есть \( \frac{3}{4}x \)) мы знаем, что 4/9 составляют детективы. Поэтому количество детективов будет: \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{1}{3}x \]

Теперь найдем, сколько книг остается, после вычитания книг классической литературы и детективов. Количество оставшихся книг составляет: \[ \frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x \]

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 - это 12: \[ \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x, \quad \frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x \]

Теперь мы можем вычесть: \[ \frac{9}{12}x - \frac{4}{12}x = \frac{5}{12}x \]

По условию задачи, это количество книг — 1400. Поэтому мы пишем уравнение: \[ \frac{5}{12}x = 1400 \]

Теперь решим его для \( x \): \[ x = 1400 \cdot \frac{12}{5} = 1400 \cdot 2.4 = 3360 \]

Таким образом, общее количество книг в библиотеке составляет \( 3360 \).