У Маши было 17 монет по 2 рубля и по 5 рублей, всего на сумму 70 рублей. Сколько монет каждого вида было у Маши

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У Маши есть две категории монет: по 2 рубля и по 5 рублей. Обозначим количество монет по 2 рубля как \(x\), а количество монет по 5 рублей как \(y\). У нас есть две основные информации:

1. Всего у Маши 17 монет: \[ x + y = 17 \quad (1) \]

2. Общая сумма монет составляет 70 рублей: \[ 2x + 5y = 70 \quad (2) \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала выразим \(y\) из первого уравнения (1): \[ y = 17 - x \quad (3) \]

Теперь подставим \(y\) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ 2x + 5(17 - x) = 70 \]

Теперь упростим: \[ 2x + 85 - 5x = 70 \] \[ 85 - 3x = 70 \] \[ -3x = 70 - 85 \] \[ -3x = -15 \] \[ x = 5 \]

Теперь, подставив значение \(x\) обратно в уравнение (3), найдем \(y\): \[ y = 17 - 5 = 12 \]

Таким образом, у Маши 5 монет по 2 рубля и 12 монет по 5 рублей.

Чтобы убедиться в верности решения, давайте проверим сумму: \[ 2 \cdot 5 + 5 \cdot 12 = 10 + 60 = 70 \text{ рублей.} \]

Ответ: у Маши 5 монет по 2 рубля и 12 монет по 5 рублей.