Найдите наибольший корень уравнения

Привет! Давай разберёмся с задачей №10. Нам нужно найти наибольший корень уравнения:

\[ \frac{(x-3)(x-2)}{2} = \frac{x^2 + 2}{3} - \frac{x + 3}{5} - 1 \]

Шаг 1: Найдём общий знаменатель для дробей, который будет 30.

Шаг 2: Преобразуем дроби так, чтобы у них был одинаковый знаменатель:

\[ \frac{(x-3)(x-2) \cdot 15}{30} = \frac{(x^2 + 2) \cdot 10}{30} - \frac{(x + 3) \cdot 6}{30} - \frac{30}{30} \]

Шаг 3: Упростим уравнение, убрав знаменатели:

\[ 15(x^2 - 5x + 6) = 10x^2 + 20 - 6x - 18 - 30 \]

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим:

\[ 15x^2 - 75x + 90 = 10x^2 - 6x - 28 \]

Шаг 5: Перенесём все члены в одну часть уравнения и упростим:

\[ 5x^2 - 69x + 118 = 0 \]

Шаг 6: Теперь найдём корни этого квадратного уравнения. Воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D равен:

\[ b^2 - 4ac = 69^2 - 4 \cdot 5 \cdot 118 \]

Посчитаем дискриминант и найдём корни:

\[ D = 4761 - 2360 = 2401 \]

Корни будут:

\[ x_1 = \frac{69 + \sqrt{2401}}{10}, \quad x_2 = \frac{69 - \sqrt{2401}}{10} \]

Посчитаем значения:

\[ x_1 = \frac{69 + 49}{10} = 11.8, \quad x_2 = \frac{69 - 49}{10} = 2 \]

Наибольший корень - это \( x_1 = 11.8 \).

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.