В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Запрос Найдено страниц (в тысячах) Мороз | Солнце 89 Мороз 46 Солнце 59 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Мороз & Солнце?
Чтобы найти количество страниц, которые удовлетворяют запросу «Мороз & Солнце», мы можем воспользоваться принципом включений и исключений.
У нас есть следующие данные:
«Мороз | Солнце» найдено 89 тысяч страниц. Это означает, что страницы, содержащие либо «Мороз», либо «Солнце», включают все страницы с «Мороз» плюс все страницы с «Солнце», но при этом страницы с обоими словами были посчитаны дважды.
«Мороз» найдено 46 тысяч страниц.
«Солнце» найдено 59 тысяч страниц.
Соответственно, по формуле включений и исключений: \[ |\text{Мороз} \cup \text{Солнце}| = |\text{Мороз}| + |\text{Солнце}| - |\text{Мороз} \cap \text{Солнце}| \]
Подставим известные значения: \[ 89 = 46 + 59 - |\text{Мороз} \cap \text{Солнце}| \]
Теперь решим уравнение: \[ 89 = 105 - |\text{Мороз} \cap \text{Солнце}| \]
Переносим |\text{Мороз} \cap \text{Солнце}| влево и 89 вправо: \[ |\text{Мороз} \cap \text{Солнце}| = 105 - 89 \] \[ |\text{Мороз} \cap \text{Солнце}| = 16 \]
Таким образом, количество страниц, найденных по запросу «Мороз & Солнце», составит 16 тысяч.
