1 ———. . c²-9 c²+6c+9 ——— c

Чтобы решить это выражение:

\[ \frac{c^2 - 9}{c^2 + 6c + 9} \cdot \frac{1}{c} \]

Сначала упростим дробь \(\frac{c^2 - 9}{c^2 + 6c + 9}\).

1. Разложение числителя: \(c^2 - 9\) является разностью квадратов, и его можно разложить: \[ c^2 - 9 = (c - 3)(c + 3) \]

2. Разложение знаменателя: \(c^2 + 6c + 9\) является полным квадратом: \[ c^2 + 6c + 9 = (c + 3)^2 \]

Теперь подставим это в дробь: \[ \frac{(c - 3)(c + 3)}{(c + 3)^2} \]

3. Сокращение дроби: То есть: \[ \frac{(c - 3)}{(c + 3)} \quad \text{при } c \neq -3 \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{(c - 3)}{(c + 3)} \cdot \frac{1}{c} \]

Это можно записать как: \[ \frac{c - 3}{c(c + 3)} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{c - 3}{c(c + 3)} \]

Помните, что важно учитывать ограничения: \(c \neq 0\) и \(c \neq -3\), чтобы избежать деления на ноль. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!