на окружности отмечены точки A,B,C,так что AC- диаметр.Найдите угол BAC,если угол BCA=46 .Дано,Найти ,Решение
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Дано: у нас есть окружность с точками A, B и C, где AC – это диаметр. Также известно, что угол BCA равен 46°. Нам нужно найти угол BAC.
Согласно теореме о угле, основанном на диаметре, угол, заключенный между концами диаметра и любой точкой на окружности, равен 90°. В нашем случае, угол BAC – это угол, основанный на диаметре AC.
- Определим угол BCA: Убедитесь, что угол BCA равен 46°.
- Применяем теорему о диаметре: Угол BAC, который образует точка B с концами диаметра (точками A и C), будет равен 90°.
Теперь мы можем найти угол ABC, используя сумму углов треугольника:
\[ \angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180° \]
Подставим известные значения:
\[ \angle ABC + 46° + 90° = 180° \]
Теперь решим уравнение:
\[ \angle ABC + 136° = 180° \]
Из этого следует:
\[ \angle ABC = 180° - 136° = 44° \]
Таким образом, угол BAC равен 90°, как мы уже установили на основании теоремы о угле диаметр.
Ответ: угол BAC равен 90°.
