Уравнение прямолинейного движения автомобиля имеет вид х=Аt+Bt+Ct², где А=-10м, В=20м/с , С=-0,5м/с².Найти скорость v автомобиля спустя время t=10с

Для нахождения скорости автомобиля в любой момент времени нам необходимо вывести производную функции перемещения по времени. В данном случае перемещение описывается уравнением:

\[ x(t) = At + Bt + Ct^2 \]

где:

• \( A = -10\, \text{м} \)
• \( B = 20\, \text{м/с} \)
• \( C = -0.5\, \text{м/с}^2 \)

Сначала упростим уравнение, объединив подобные члены:

\[ x(t) = (-10 + 20)t - 0.5t^2 = 10t - 0.5t^2 \]

Теперь найдем скорость, взяв производную от этого уравнения по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(10t - 0.5t^2) \]

Применяя правила дифференцирования, получаем:

\[ v(t) = 10 - t \]

Теперь подставим \( t = 10 \, \text{с} \) в формулу для скорости:

\[ v(10) = 10 - 10 = 0\, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость автомобиля спустя 10 секунд составляет \( 0\, \text{м/с} \). Это означает, что автомобиль остановился в этот момент времени.