Биссектриса одного из смежных углов образует со стороной другого угол 110°. Найдите меньший из этих смежных углов

Пусть смежные углы обозначим как \( \angle A \) и \( \angle B \). По определению смежные углы в сумме равны 180°:

\[ \angle A + \angle B = 180° \]

Пусть биссектрисса угла \( \angle A \) образует с одной из сторон \( \angle B \) угол 110°. Так как биссектрисса делит угол пополам, можно записать, что:

\[ \frac{\angle A}{2} + \text{угол между биссектриссой и стороной } \angle B = 110° \]

Обозначим \( \frac{\angle A}{2} \) как \( x \). Тогда:

\[ x + 110° = 180° - x \quad \text{(поскольку сумма углов известна)} \]

Это дает уравнение:

\[ 2x + 110° = 180° \]

Преобразуем уравнение:

\[ 2x = 180° - 110° \]

\[ 2x = 70° \]

\[ x = 35° \]

Таким образом:

\[ \angle A = 2x = 2 \cdot 35° = 70° \]

Теперь найдем \( \angle B \):

\[ \angle B = 180° - \angle A = 180° - 70° = 110° \]

Таким образом, меньший из смежных углов:

\[ \angle A = 70° \]

Ответ: меньший из смежных углов равен 70°.