определи промежутки , на котором функция y=-x^2 - x + 12 отрицательна.
Чтобы определить промежутки, на которых функция \( y = -x^2 - x + 12 \) отрицательна, нужно решить неравенство \( -x^2 - x + 12 < 0 \).
Найдем корни уравнения: Для начала решим уравнение \( -x^2 - x + 12 = 0 \). Умножим его на -1 для удобства:
\[ x^2 + x - 12 = 0 \]
Теперь применим формулу квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -12 \).
Подставим значения:
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{49}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-1 \pm 7}}{2} \] Корни:
\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]
Рисунок функций и знаки: Теперь у нас есть корни \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -4 \). Функция будет менять знак в точках этих корней.
Рассмотрим промежутки:
- \( (-\infty, -4) \)
- \( (-4, 3) \)
- \( (3, +\infty) \)
Исследуем знак функции: Проверим знак функции в каждом из промежутков:
- Для \( x < -4 \) (например, \( x = -5 \)): \[ y = -(-5)^2 - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -8 \quad (\text{отрицательно}) \]
- Для \( -4 < x < 3 \) (например, \( x = 0 \)): \[ y = -(0)^2 - 0 + 12 = 12 \quad (\text{положительно}) \]
- Для \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \[ y = -(4)^2 - 4 + 12 = -16 - 4 + 12 = -8 \quad (\text{отрицательно}) \]
Итог: Функция \( y = -x^2 - x + 12 \) отрицательна на промежутках \( (-\infty, -4) \) и \( (3, +\infty) \).
Таким образом, ответ: функция отрицательна на промежутках \( (-\infty, -4) \) и \( (3, +\infty) \).
