Какова область значения функции у= ax² при а больше 0 А меньше 0
Чтобы определить область значений функции \( y = ax^2 \), где \( a > 0 \) и \( a < 0 \), рассмотрим оба случая по отдельности.
Если \( a > 0 \): В этом случае парабола открыта вверх. Минимальное значение функции достигается в.vertex (вершине параболы), которое находится в точке \( x = 0 \). При подстановке \( x = 0 \) в уравнение получаем:
\[ y = a(0)^2 = 0 \]
Таким образом, минимальное значение \( y = 0 \), а так как функция возрастает при \( x \) в обе стороны, область значений будет:
\[ [0,+\infty) \]
Если \( a < 0 \): В этом случае парабола открыта вниз. Максимальное значение функции также достигается при \( x = 0 \):
\[ y = a(0)^2 = 0 \]
Поскольку функция убывает в обе стороны от этой точки, максимальное значение \( y = 0 \), а минимальное значение стремится к \( -\infty \). Таким образом, область значений будет:
\[ (-\infty, 0] \]
В целом, область значений функции зависит от знака коэффициента \( a \):
- Для \( a > 0 \): \( [0, +\infty) \)
- Для \( a < 0 \): \( (-\infty, 0] \)
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно рассмотреть какой-то момент, не стесняйтесь спрашивать!
