x²-20x=20x+100
Для решения уравнения \( x^2 - 20x = 20x + 100 \) сначала нужно собрать все термины на одну сторону уравнения.
Переносим \( 20x \) и \( 100 \) на левую сторону: \[ x^2 - 20x - 20x - 100 = 0 \]
Упрощаем уравнение: \[ x^2 - 40x - 100 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -40 \), \( c = -100 \).
Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) \] \[ D = 1600 + 400 = 2000 \]
Теперь находим корни с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-40) \pm \sqrt{2000}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{40 \pm \sqrt{2000}}{2} \]
Упрощаем \( \sqrt{2000} \): \[ \sqrt{2000} = \sqrt{100 \cdot 20} = 10\sqrt{20} \]
Теперь подставляем это обратно в формулу: \[ x = \frac{40 \pm 10\sqrt{20}}{2} \] \[ x = 20 \pm 5\sqrt{20} \]
Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = 20 + 5\sqrt{20} \] \[ x_2 = 20 - 5\sqrt{20} \]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
