х^4-29х^2-252=0
Чтобы решить уравнение \( x^4 - 29x^2 - 252 = 0 \), мы можем использовать замену переменной. Давайте заменим \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:
\[ y^2 - 29y - 252 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -29 \), \( c = -252 \).
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 841 + 1008 = 1849 \]
Теперь подставляем дискриминант в формулу:
\[ y = \frac{29 \pm \sqrt{1849}}{2} \]
Сначала вычислим корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{1849} = 43 \]
Тогда у нас получается два значения для \( y \):
\[ y_1 = \frac{29 + 43}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]
\[ y_2 = \frac{29 - 43}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]
Теперь вернемся к переменной \( x \). Поскольку \( y = x^2 \):
- Для \( y_1 = 36 \):
\[ x^2 = 36 \implies x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 \]
- Для \( y_2 = -7 \):
Корень из отрицательного числа не дает действительных решений, поэтому в этом случае решения нет.
Таким образом, у нас есть два действительных решения для уравнения \( x^4 - 29x^2 - 252 = 0 \):
\[ x = 6 \quad \text{и} \quad x = -6 \]
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!
