(х+17)^2+28(х+17)+196=0

Для решения уравнения \((x + 17)^2 + 28(x + 17) + 196 = 0\) мы можем начать с замены переменной. Обозначим \(y = x + 17\). Тогда уравнение примет следующий вид:

\[ y^2 + 28y + 196 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 28\), \(c = 196\). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[ D = 28^2 - 4 \cdot 1 \cdot 196 \] \[ D = 784 - 784 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один двойной корень. Теперь мы можем найти корень с использованием формулы:

\[ y = \frac{{-b}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{{-28}}{2 \cdot 1} = \frac{-28}{2} = -14 \]

Теперь, вспомнив, что \(y = x + 17\), мы можем вернуться к переменной \(x\):

\[ x + 17 = -14 \] \[ x = -14 - 17 = -31 \]

Таким образом, решение уравнения \((x + 17)^2 + 28(x + 17) + 196 = 0\) — это \(x = -31\).