деление крестиком x² + 2x - 4 / x + 1

Чтобы выполнить деление многочлена \( x^2 + 2x - 4 \) на \( x + 1 \) методом "деления крестиком", следуем следующим шагам:

1. Записать многочлен и делитель: У нас есть делимое: \( x^2 + 2x - 4 \) и делитель: \( x + 1 \).

2. Разделить главный член: Берем первый член делимого \( x^2 \) и делим на первый член делителя \( x \): \[ \frac{x^2}{x} = x. \] Теперь мы пишем \( x \) как первую часть ответа.

3. Умножить и вычесть: Умножаем \( x \) на \( x + 1 \) и вычитаем результаты из делимого: \[ x \cdot (x + 1) = x^2 + x. \] Вычтем это из исходного многочлена: \[ (x^2 + 2x - 4) - (x^2 + x) = 2x - x - 4 = x - 4. \]

4. Повторить процесс: Теперь у нас новое делимое: \( x - 4 \). Делим первый член \( x \) на первый член делителя \( x \): \[ \frac{x}{x} = 1. \] Теперь добавляем \( 1 \) к нашему ответу.

5. Умножить и вычесть снова: Умножим \( 1 \) на \( x + 1 \) и вычтем: \[ 1 \cdot (x + 1) = x + 1. \] Вычтем это: \[ (x - 4) - (x + 1) = -4 - 1 = -5. \]

6. Записать окончательный ответ: Таким образом, результат деления можно записать как: \[ x + 1 - \frac{5}{x + 1}. \]

Окончательный ответ при делении \( x^2 + 2x - 4 \) на \( x + 1 \) будет: \[ x + 1 - \frac{5}{x + 1}. \]

Если есть еще вопросы или нужно объяснить какой-то шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!