Упрости выражение a+b/5-2a : (a+b)²/2a²-5a
Чтобы упростить выражение \( \frac{a + \frac{b}{5} - 2a}{\frac{(a+b)^2}{2a^2} - 5a} \), начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.
Числитель:
\[ a + \frac{b}{5} - 2a = -a + \frac{b}{5} \]
Знаменатель:
- Найдем \((a+b)^2\):
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
- Подставим это в знаменатель:
\[ \frac{(a+b)^2}{2a^2} - 5a = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2a^2} - 5a \]
- Преобразуем дробь:
\[ = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2a^2} - \frac{5a \cdot 2a^2}{2a^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - 10a^3}{2a^2} \]
Таким образом, знаменатель можно записать как:
\[ \frac{a^2 + 2ab + b^2 - 10a^3}{2a^2} \]
Теперь, подставим упрощённые числитель и знаменатель обратно в выражение:
\[ \frac{-a + \frac{b}{5}}{\frac{a^2 + 2ab + b^2 - 10a^3}{2a^2}} \]
Чтобы упростить это выражение, можно умножить числитель на обратный знаменателю:
\[ = (-a + \frac{b}{5}) \cdot \frac{2a^2}{a^2 + 2ab + b^2 - 10a^3} \]
Теперь мы имеем окончательное упрощение:
\[ \frac{2a^2(-a + \frac{b}{5})}{a^2 + 2ab + b^2 - 10a^3} \]
Это и есть упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
