√12-√108+√75

Чтобы упростить выражение √12 - √108 + √75, начнём с упрощения каждого квадратного корня.

1. √12 можно упростить: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \]

2. √108 также можно упростить: \[ \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \]

3. √75 упрощается следующим образом: \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ \sqrt{12} - \sqrt{108} + \sqrt{75} = 2\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \]

Теперь объединим подобные слагаемые: \[ (2 - 6 + 5)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \sqrt{12} - \sqrt{108} + \sqrt{75} = \sqrt{3} \]