Миша Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих суммарно у них 13 побед. Известно что у Саши побед в два раза больше чем у Миши а у Димы побед больше чем у Миши…

Обозначим количество побед Миши как \( m \), количество побед Саши как \( s \), а количество побед Димы как \( d \).

Согласно условиям задачи, мы имеем следующие уравнения:

1. \( m + s + d = 13 \) (суммарное количество побед)
2. \( s = 2m \) (Саша выиграл в два раза больше, чем Миша)
3. \( m < d < s \) (побед Димы больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши)

Теперь подставим \( s = 2m \) во первое уравнение:

\[ m + 2m + d = 13 \] \[ 3m + d = 13 \] \[ d = 13 - 3m \]

Теперь нам нужно учитывать неравенства, которые касаются Димы:

1. \( m < d \)
2. \( d < s \)

Подставим \( d = 13 - 3m \) в первое неравенство:

\[ m < 13 - 3m \] \[ 4m < 13 \] \[ m < \frac{13}{4} \] \[ m < 3.25 \]

Поскольку \( m \) — это целое число, то \( m \) может принимать значения 1, 2 или 3.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

\[ d < s \] \[ 13 - 3m < 2m \] \[ 13 < 5m \] \[ m > \frac{13}{5} \] \[ m > 2.6 \]

Это также говорит нам, что \( m \) может быть 3 (поскольку это единственное целое значение, удовлетворяющее этому неравенству).

Теперь подставим \( m = 3 \) и найдем \( s \) и \( d \):

\[ s = 2m = 2 \times 3 = 6 \] \[ d = 13 - 3m = 13 - 3 \times 3 = 4 \]

Таким образом, количество побед у Димы:

\[ d = 4 \]

Проверим условия:

• Сумма побед: \( 3 + 6 + 4 = 13 \) (верно)
• Побед Саши больше, чем у Миши: \( 6 > 3 \) (верно)
• Побед Димы больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши: \( 3 < 4 < 6 \) (верно)

Следовательно, количество побед Димы в турнире составляет 4.