MNKL — параллелограмм; из точки N к стороне ML проведена высота NH . HN=12 дм, HL=7 дм, а ∠NML=45° . Найди площадь MNKL .

Для нахождения площади параллелограмма MNKL, можно использовать формулу:

\[ S = a \cdot h, \]

где \( S \) — площадь, \( a \) — основание, а \( h \) — высота.

В данном случае, основанием будет сторона \( ML \), а высотой будет \( NH \). Данные нам известны: \( NH = 12 \, \text{дм} \), и нам нужно найти длину \( ML \).

Сначала найдем длину \( ML \) через треугольник \( NML \). В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции. Известно, что угол \( ∠NML = 45° \), поэтому можем записать:

\[ \frac{HL}{HN} = \tan(∠NML). \]

Зная длину \( HN \) и высоту \( HL \), мы можем выразить \( ML \) через высоту и угол.

Так как \( \tan(45°) = 1 \), у нас:

\[ \frac{HL}{HN} = 1 \implies HL = HN. \]

Но в нашем случае:

\[ HL = 7 \text{ дм} \quad и \quad HN = 12 \text{ дм}. \]

Теперь используем гипотенузу \( NL \) треугольника \( NHL \):

\[ NL = \sqrt{HN^2 + HL^2} = \sqrt{12^2 + 7^2} = \sqrt{144 + 49} = \sqrt{193} \approx 13.89 \, \text{дм}. \]

Теперь мы можем найти длину стороны \( ML \), используя её как основание параллелограмма. Поскольку угол между высотой и основанием равен 45°, можем записать:

\[ ML = NL \cdot \cos(∠NML) = NL \cdot \cos(45°) = NL \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 13.89 / 1.414 \approx 9.81 \, \text{дм}. \]

Теперь можем узнать общую площадь \( S \):

\[ S = ML \cdot NH \approx 9.81 \cdot 12 \approx 117.72 \text{ дм}^2. \]

Таким образом, площадь параллелограмма MNKL примерно равна \( 117.72 \text{ дм}^2 \).