Маленький брусок массы 200 г лежит на шероховатой поверхности с коэффициентом трения 0,5 и прикреплен к вертикальной стене при помощи пружины жесткостью 100 Н/м. Вначале пружина…

Чтобы определить ускорение бруска в момент, когда он сместится на 3 см от начального положения, мы можем использовать второй закон Ньютона и анализировать силы, действующие на брусок.

1. Дано:

   • Масса бруска \( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \)
   • Коэффициент трения \( \mu = 0.5 \)
   • Жесткость пружины \( k = 100 \, \text{Н/м} \)
   • Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)
   • Смещение пружины \( x = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \)

2. Силы, действующие на брусок:

   • Сила трения \( F_{\text{тр}} \): \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \] где \( N = m \cdot g \) (нормальная сила). \[ N = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 1.96 \, \text{Н} \] \[ F_{\text{тр}} = 0.5 \cdot 1.96 \, \text{Н} = 0.98 \, \text{Н} \]

   • Сила упругости пружины \( F_{\text{упр}} \) на смещении 3 см: \[ x = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \] \[ F_{\text{упр}} = k \cdot x = 100 \, \text{Н/м} \cdot 0.03 \, \text{м} = 3 \, \text{Н} \]

3. Суммарные силы: Когда брусок смещается на 3 см, под действием силы упругости и силы трения, результирующая сила \( F_{\text{рез}} \) равна разности этих сил (положительное направление - влево): \[ F_{\text{рез}} = F_{\text{упр}} - F_{\text{тр}} = 3 \, \text{Н} - 0.98 \, \text{Н} = 2.02 \, \text{Н} \]

4. Ускорение бруска: Применяем второй закон Ньютона: \[ F_{\text{рез}} = m \cdot a \] \[ a = \frac{F_{\text{рез}}}{m} = \frac{2.02 \, \text{Н}}{0.2 \, \text{кг}} = 10.1 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение бруска в момент, когда он сместится на 3 см от начала движения, равно 10.1 м/с².