решить способом подстановки систему: 5y+8(x-3y)=7x-12 9x+3(x-9y)=11y+46
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с первого уравнения:
- Запишем первое уравнение: \[ 5y + 8(x - 3y) = 7x - 12. \]
Раскроем скобки: \[ 5y + 8x - 24y = 7x - 12. \]
Преобразуем уравнение: \[ -19y + 8x = 7x - 12. \] \[ -19y = 7x - 8x - 12. \] \[ -19y = -x - 12. \]
Теперь выразим \( y \): \[ 19y = x + 12. \] \[ y = \frac{x + 12}{19}. \] (1)
- Теперь перейдем ко второму уравнению: \[ 9x + 3(x - 9y) = 11y + 46. \]
Раскроем скобки: \[ 9x + 3x - 27y = 11y + 46. \] \[ 12x - 27y = 11y + 46. \]
Преобразуем уравнение: \[ 12x = 11y + 27y + 46. \] \[ 12x = 38y + 46. \] (2)
- Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (1) в уравнение (2): \[ 12x = 38\left(\frac{x + 12}{19}\right) + 46. \]
Умножим обе части уравнения на 19, чтобы избавиться от дроби: \[ 19 \cdot 12x = 38(x + 12) + 19 \cdot 46. \] \[ 228x = 38x + 456 + 874. \] \[ 228x = 38x + 1330. \]
Соберем все слагаемые с \( x \) на одну сторону: \[ 228x - 38x = 1330. \] \[ 190x = 1330. \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{1330}{190} = 7. \]
Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = \frac{7 + 12}{19} = \frac{19}{19} = 1. \]
Таким образом, мы нашли решение системы. Ответ: \[ x = 7, \, y = 1. \]
Эти значения можно проверить, подставив их обратно в оба уравнения. Это поможет убедиться в правильности решения. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
