решить уравнение 2/5 z+ 2/3 z - 7/15 z = 2 1/2
Чтобы решить уравнение \( \frac{2}{5} z + \frac{2}{3} z - \frac{7}{15} z = 2 \frac{1}{2} \), начнем с преобразования всех дробей к общему знаменателю.
Находим общий знаменатель. Для дробей \( \frac{2}{5} \), \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{7}{15} \) общим знаменателем будет 15.
Переписываем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} \] \[ \frac{7}{15} = \frac{7}{15} \]
Подставляем новые значения в уравнение: \[ \frac{6}{15} z + \frac{10}{15} z - \frac{7}{15} z = 2 \frac{1}{2} \]
Складываем и вычитаем дроби слева: \[ \left(\frac{6 + 10 - 7}{15}\right) z = \frac{9}{15} z = \frac{3}{5} z \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{3}{5} z = 2 \frac{1}{2} \]
Преобразуем \(2 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{3}{5} z = \frac{5}{2} \]
Для решения этого уравнения умножим обе стороны на \(\frac{5}{3}\) (обратная дробь к \(\frac{3}{5}\)): \[ z = \frac{5}{2} \times \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \]
Теперь мы пришли к окончательному ответу: \[ z = \frac{25}{6} \]
Это означает, что решение уравнения \( z \) равно \( \frac{25}{6} \) или в десятичной форме \( 4.1667 \) (примерно). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
