67. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника со сторонами равными 5см, 7см, 8см. 68. Найдите расстояние от точки пересечения боковых сторон трапеции до меньшего основания , если основания её равны 5см и 8см, а боковые стороны равны 3,6см и 3,9см.

67. Чтобы найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника со сторонами 5 см, 7 см и 8 см, нужно воспользоваться теоремой о серединах. Согласно этой теореме, треугольник, чей периметр составляют средние линии (середины сторон), будет иметь периметр, равный половине периметра исходного треугольника.

Сначала найдем периметр исходного треугольника:

П = 5 см + 7 см + 8 см = 20 см.

Теперь найдем периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон:

П_середин = П / 2 = 20 см / 2 = 10 см.

Ответ: Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон, равен 10 см.

68. Чтобы найти расстояние от точки пересечения боковых сторон трапеции до меньшего основания, давайте используем свойства трапеции и формулу для нахождения высоты. В данном случае, пусть а = 5 см (меньшее основание), b = 8 см (большее основание), c = 3,6 см и d = 3,9 см (боковые стороны).

Для вычисления расстояния, нам сначала нужно подтвердить, что трапеция возможна с данными сторонами. Затем можно использовать формулу:

h = (1 / 2) * (a + b) * (h_1 - h_2) / |h_1 - h_2|,

где h — высота, h_1 и h_2 — длины боковых сторон. Однако более простым способом будет использование формулы для нахождения высоты трапеции:

h = √(c² - ((b - a)² + c² - d²) / (2 * (b - a)))².

Затем расстояние от точки пересечения до меньшего основания может быть найдено как:

d = (h_1 * b + h_2 * a) / (b + a),

где h_1 и h_2 — высоты, проведенные к основанию от боковых сторон.

Для нахождения численного значения рекомендуется подставить значения и решить.

Ответ: Найдите высоту трапеции, используя приведенные формулы, и затем вы сможете определить расстояние от точки пересечения боковых сторон до меньшего основания.