В равнобокой трапеции основания рав равно 2, 7-м боковая сторона равна 1 метру угол между ними 60°, найдите меньшее основание.

В равнобокой трапеции даны значения: основания \( a \) и \( b \), боковая сторона \( c = 1 \) м, угол между боковой стороной и основанием \( \alpha = 60^\circ \). Необходимо найти меньшее основание, обозначим его как \( x \).

Так как трапеция равнобокая, одно основание будет больше другого, и их обозначим как \( a = 2 \) и \( b = x \), где \( a > b \).

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты \( h \) трапеции. Высота может быть найдена с помощью боковой стороны и угла \( \alpha \):

\[ h = c \cdot \sin(\alpha) = 1 \cdot \sin(60^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ м} \]

Теперь найдем длину проекции боковой стороны на основание, используя косинус угла:

\[ x_{proj} = c \cdot \cos(\alpha) = 1 \cdot \cos(60^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \text{ м} \]

Это значение будет равно половине разности оснований трапеции, так как равнобокая трапеция симметрична. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{a - b}{2} = x_{proj} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \frac{2 - x}{2} = \frac{1}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 2 - x = 1 \]

Теперь решим относительно \( x \):

\[ x = 2 - 1 = 1 \]

Таким образом, меньшее основание равно \( 1 \) метр.