(2z^3-3z^2+5z-14):(z-2)еслиz=1,3

Чтобы выполнить деление многочлена \(2z^3 - 3z^2 + 5z - 14\) на \(z - 2\), мы можем использовать синтетическое деление или деление столбиком. Однако прежде всего, давайте сразу подставим \(z = 1\) и \(z = 3\) в многочлен.

1. Для \(z = 1\):

\[ f(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 5(1) - 14 \] \[ = 2(1) - 3(1) + 5 - 14 \] \[ = 2 - 3 + 5 - 14 \] \[ = 2 - 3 + 5 - 14 = -10 \]

2. Для \(z = 3\):

\[ f(3) = 2(3)^3 - 3(3)^2 + 5(3) - 14 \] \[ = 2(27) - 3(9) + 15 - 14 \] \[ = 54 - 27 + 15 - 14 \] \[ = 54 - 27 + 15 - 14 = 28 \]

Теперь, если нужно выполнить деление \( (2z^3 - 3z^2 + 5z - 14) : (z - 2) \), вычислим это:

Деление может быть выполнено следующим образом:

1. \(2z^3\) разделяем на \(z\) и получаем \(2z^2\).
2. Умножаем \(2z^2\) на \((z - 2)\): \(2z^3 - 4z^2\).
3. Вычитаем из первого многочлена: \[ (2z^3 - 3z^2 + 5z - 14) - (2z^3 - 4z^2) = z^2 + 5z - 14. \]
4. Теперь делим \(z^2\) на \(z\) и получаем \(z\).
5. Умножаем \(z\) на \((z - 2)\): \(z^2 - 2z\).
6. Вычитаем: \[ (z^2 + 5z - 14) - (z^2 - 2z) = 7z - 14. \]
7. Делим \(7z\) на \(z\) и получаем \(7\).
8. Умножаем \(7\) на \((z - 2)\): \(7z - 14\).
9. Вычитаем: \[ (7z - 14) - (7z - 14) = 0. \]

В итоге, результат деления: \[ 2z^2 + z + 7. \]

Таким образом, мы получили, что:

\[ (2z^3 - 3z^2 + 5z - 14) : (z - 2) = 2z^2 + z + 7. \]

Подводя итоги:

• При \(z = 1\) результат равен \(-10\).
• При \(z = 3\) результат равен \(28\).