В треугольнике АВC угол С равен 90 градусов косинус B равен 9/10 AB равен 60 найдите BC

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения искомой стороны BC.

Дано:

• Угол C = 90°
• Косинус угла B: cos(B) = 9/10
• Сторона AB = 60

Сначала нужно найти угол B. Из определения косинуса: \[ \cos(B) = \frac{AC}{AB} \] где AC — это одна из сторон, прилежащих к углу B.

Зная, что AB = 60, можем записать следующее уравнение: \[ \frac{AC}{60} = \frac{9}{10} \]

Теперь найдем AC: \[ AC = 60 \cdot \frac{9}{10} = 54 \]

Теперь, чтобы найти BC, воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC выполняется следующее равенство: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения: \[ 60^2 = 54^2 + BC^2 \] \[ 3600 = 2916 + BC^2 \]

Теперь найдем BC^2: \[ BC^2 = 3600 - 2916 = 684 \]

Чтобы найти длину BC, извлечем квадратный корень: \[ BC = \sqrt{684} \]

Постараемся упростить это выражение: \[ BC = \sqrt{4 \cdot 171} = 2\sqrt{171} \]

Таким образом, длина стороны BC составляет \( 2\sqrt{171} \).