Две стороны прямоугольника ABCD равны 9 и 12. Найдите длину разности векторов AB и AD .

Для решения задачи начнем с понимания, что вектор AB соединяет точки A и B, а вектор AD соединяет точки A и D.

1. В прямоугольнике ABCD:

   • Сторона AB равна 12.
   • Сторона AD равна 9.

2. Если мы расположим прямоугольник в координатной системе, предположим, что точка A находится в начале координат, то:

   • Точка A: (0, 0)
   • Точка B: (12, 0) (так как AB - это горизонтальная сторона, которая равна 12)
   • Точка D: (0, 9) (AD - это вертикальная сторона, которая равна 9)

3. Теперь запишем векторы:

   • Вектор AB: \( \vec{AB} = (12, 0) - (0, 0) = (12, 0) \)
   • Вектор AD: \( \vec{AD} = (0, 9) - (0, 0) = (0, 9) \)

4. Нам нужно найти длину разности векторов AB и AD: \[ \vec{AB} - \vec{AD} = (12, 0) - (0, 9) = (12 - 0, 0 - 9) = (12, -9) \]

5. Теперь найдем длину этого вектора: \[ |\vec{AB} - \vec{AD}| = \sqrt{(12)^2 + (-9)^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \]

Таким образом, длина разности векторов AB и AD равна 15.