(x+4)²= 3x+40;
Чтобы решить уравнение \((x+4)² = 3x + 40\), начнем с раскрытия скобок.
Раскроем левую часть уравнения: \[ (x + 4)² = x² + 8x + 16 \]
Подставим это в уравнение: \[ x² + 8x + 16 = 3x + 40 \]
Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равного вида: \[ x² + 8x + 16 - 3x - 40 = 0 \]
Упрощаем: \[ x² + 5x - 24 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -24\).
Сначала находим дискриминант: \[ D = b² - 4ac = 5² - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]
Теперь подставим в формулу корней: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 11}{2} \]
Находим два значения \(x\): \[ x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
Таким образом, у нас есть два решения: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -8\).
Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
