Ученик при помощи динамометра, жёсткость пружины которой равна k = 150 Н/м, равномерно переместил деревянный брусок массой m = 600 г по доске на расстояние S = 15 см. Коэффициент трения равен μ = 0,25. Во сколько раз работа по преодолению трения больше, чем работа по растяжению пружины до начала движения бруска A1 / A2
Для решения этой задачи нам нужно найти работу, совершаемую при преодолении трения (A1), и работу, совершаемую при растяжении пружины (A2). Затем мы сможем вычислить отношение A1 / A2.
- Работа по преодолению трения (A1):
Работа, совершаемая для преодоления трения, может быть рассчитана по формуле:
\[ A_1 = F_{т} \cdot S, \]
где \( F_{т} \) — сила трения, а \( S \) — расстояние, на которое двигается брусок.
Сила трения \( F_{т} \) определяется как:
\[ F_{т} = \mu \cdot F_{н}, \]
где \( F_{н} \) — нормальная сила. В данном случае нормальная сила равна весу бруска:
\[ F_{н} = m \cdot g, \]
где \( m = 0,6 \, \text{кг} \) — масса бруска, \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Теперь рассчитаем нормальную силу:
\[ F_{н} = 0,6 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 5,886 \, \text{Н}. \]
Теперь можем найти силу трения:
\[ F_{т} = 0,25 \cdot 5,886 \, \text{Н} = 1,4715 \, \text{Н}. \]
Теперь вычислим работу A1:
\[ A_1 = F_{т} \cdot S = 1,4715 \, \text{Н} \cdot 0,15 \, \text{м} = 0,220725 \, \text{Дж}. \]
- Работа по растяжению пружины (A2):
Работа, совершаемая при растяжении пружины, определяется по формуле:
\[ A_2 = \frac{1}{2} k x^2, \]
где \( k = 150 \, \text{Н/м} \) — жесткость пружины, а \( x \) — изменение длины пружины. В данной задаче нет указания на то, насколько пружина растянута, но предположим, что для начала движения бруска пружина растягивается на небольшое расстояние \( x \), равное смещению бруска \( S \):
\[ x = S = 0,15 \, \text{м}. \]
Теперь подставим значения:
\[ A_2 = \frac{1}{2} \cdot 150 \, \text{Н/м} \cdot (0,15 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 0,0225 = 1,6875 \, \text{Дж}. \]
- Нахождение отношения A1 / A2:
Теперь мы можем найти отношение работы по преодолению трения и работы по растяжению пружины:
\[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{0,220725 \, \text{Дж}}{1,6875 \, \text{Дж}} \approx 0,130. \]
Таким образом, работа по преодолению трения меньше работы по растяжению пружины. Мы можем сказать, что работа по преодолению трения составляет примерно 0,13 части работы по растяжению пружины.
