Домашнее задание - Задача: Если растянуть пружину силой 10Н, её длина равна 16см, если растянуть силой 30Н, её длина становится 20см. Какова длина недеформированной пружины?
Для решения задачи будем использовать закон Гука, который утверждает, что сила, приложенная к пружине, прямо пропорциональна её удлинению. Формула закона Гука имеет вид:
\[ F = k \cdot x \]
где \( F \) — сила, \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — удлинение пружины.
Для первой ситуации, когда сила \( F_1 = 10 \, \text{Н} \):
- Длина пружины \( L_1 = 16 \, \text{см} = 0.16 \, \text{м} \)
- Удлинение \( x_1 = L_1 - L_0 \), где \( L_0 \) — длина недеформированной пружины.
Для второй ситуации, когда сила \( F_2 = 30 \, \text{Н} \):
- Длина пружины \( L_2 = 20 \, \text{см} = 0.20 \, \text{м} \)
- Удлинение \( x_2 = L_2 - L_0 \).
Теперь у нас есть две уравнения на основе закона Гука:
\[ F_1 = k \cdot x_1 = k \cdot (0.16 - L_0) \] \[ F_2 = k \cdot x_2 = k \cdot (0.20 - L_0) \]
Теперь подставим значения сил:
- Для \( F_1 = 10 \):
\[ 10 = k \cdot (0.16 - L_0) \]
- Для \( F_2 = 30 \):
\[ 30 = k \cdot (0.20 - L_0) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( k(0.16 - L_0) = 10 \)
- \( k(0.20 - L_0) = 30 \)
Теперь выразим \( k \) из первого уравнения:
\[ k = \frac{10}{0.16 - L_0} \]
А теперь подставим \( k \) во второе уравнение:
\[ \frac{10}{0.16 - L_0} (0.20 - L_0) = 30 \]
Умножим обе стороны на \( (0.16 - L_0) \):
\[ 10(0.20 - L_0) = 30(0.16 - L_0) \]
Раскроем скобки:
\[ 2 - 10L_0 = 4.8 - 30L_0 \]
Переносим все слагаемые с \( L_0 \) в одну сторону:
\[ 30L_0 - 10L_0 = 4.8 - 2 \]
Сократим:
\[ 20L_0 = 2.8 \quad \Rightarrow \quad L_0 = \frac{2.8}{20} = 0.14 \, \text{м} = 14 \, \text{см} \]
Таким образом, длина недеформированной пружины составляет 14 см.
