Сколько существует трёхзначных чисел у которых чётная Сумма цифр

Для начала, давайте выясним, что такое трёхзначные числа. Все трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

Теперь задача состоит в том, чтобы найти количество таких трёхзначных чисел, у которых сумма цифр четная. Чтобы решить эту задачу, определим цифры каждого трёхзначного числа как \(a\), \(b\) и \(c\), где:

• \(a\) — это сотни (от 1 до 9),
• \(b\) — десятки (от 0 до 9),
• \(c\) — единицы (от 0 до 9).

Сумма цифр будет равна \(S = a + b + c\). Нам нужно, чтобы \(S\) была четной. Сумма трех чисел четная, если:

1. Все три числа четные (ч_even + ч_even + ч_even = ч_even).
2. Два числа нечётные и одно четное (н_even + н_even + ч_even = ч_even).

Теперь рассмотрим количество чисел, удовлетворяющих этим условиям.

1. Случай 1: Все числа четные.
   • \(a\) может принимать значения 2, 4, 6, 8 (4 варианта, так как \(a\) не может быть 0).
   • \(b\) может принимать значения 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов).
   • \(c\) может принимать значения 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов).

Таким образом, для этого случая количество чисел будет равно: \[ 4 \times 5 \times 5 = 100. \]

2. Случай 2: Два нечётных и одно четное.
   • Нечетные числа для \(a\) могут быть 1, 3, 5, 7, 9 (5 вариантов).
   • Четные числа для \(b\) могут принимать 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов).
   • Четные числа для \(c\) могут принимать 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов).

Здесь нужно учесть расположение цифр: мы можем выбрать 2 из 3 позиций для нечётных чисел. Существует \(\binom{3}{2} = 3\) способа выбрать, какие два места будут заняты нечётными числами.

Таким образом, количество чисел для этого случая будет: \[ 5 \times 5 \times 5 \times 3 = 375. \]

Теперь, чтобы найти общее количество трёхзначных чисел с четной суммой цифр, нужно сложить количество из обоих случаев: \[ 100 + 375 = 475. \]

Итак, существует 475 трёхзначных чисел, у которых четная сумма цифр.