Сплав массой 4,56кг состоит из олова и сурьмы, массы которых относятся, как 47:10. Сколько в сплаве килограммов сурьмы?
Для решения задачи о сплаве, для начала нужно определить общую массу сплава и соотношение масс олова и сурьмы.
Из условия задачи известно:
- Общая масса сплава: 4,56 кг
- Соотношение массы олова к массе сурьмы: 47:10.
Обозначим массу олова как \( m_{\text{Sn}} \) и массу сурьмы как \( m_{\text{Sb}} \). В соответствии с заданным соотношением можно записать:
\[ \frac{m_{\text{Sn}}}{m_{\text{Sb}}} = \frac{47}{10} \]
Это можно преобразовать, выразив массу олова через массу сурьмы:
\[ m_{\text{Sn}} = 4,56 - m_{\text{Sb}} \]
Подставим это в уравнение соотношения:
\[ \frac{4,56 - m_{\text{Sb}}}{m_{\text{Sb}}} = \frac{47}{10} \]
Теперь умножим обе стороны на \( 10 m_{\text{Sb}} \):
\[ 10(4,56 - m_{\text{Sb}}) = 47 m_{\text{Sb}} \]
Раскроем скобки:
\[ 45,6 - 10 m_{\text{Sb}} = 47 m_{\text{Sb}} \]
Теперь соберем все \( m_{\text{Sb}} \) на одной стороне:
\[ 45,6 = 47 m_{\text{Sb}} + 10 m_{\text{Sb}} \] \[ 45,6 = 57 m_{\text{Sb}} \]
Теперь найдем массу сурьмы:
\[ m_{\text{Sb}} = \frac{45,6}{57} \approx 0,8 \, \text{кг} \]
Таким образом, в сплаве содержится примерно 0,8 килограмма сурьмы.
