Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 56 .

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 56, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определить диапазон трёхзначных чисел: Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999.

2. Определить количество трёхзначных чисел: Общее количество трёхзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900. \]

3. Определить количество трёхзначных чисел, делящихся на 56: Мы можем найти наименьшее и наибольшее трёхзначное число, которое делится на 56.

   • Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 56: \[ 100 \div 56 \approx 1.7857 \quad \Rightarrow \quad \lceil 1.7857 \rceil = 2 \quad \Rightarrow \quad 2 \times 56 = 112. \]

   • Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 56: \[ 999 \div 56 \approx 17.875 \quad \Rightarrow \quad \lfloor 17.875 \rfloor = 17 \quad \Rightarrow \quad 17 \times 56 = 952. \]

   Теперь находим количество трёхзначных чисел, делящихся на 56, которые находятся в диапазоне от 112 до 952 включительно.

   Эти числа формируют арифметическую прогрессию, где:

   • Первый член \( a_1 = 112 \),
   • Последний член \( a_n = 952 \),
   • Разность \( d = 56 \).

   Чтобы найти количество членов прогрессии \( n \), используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \] подставим известные величины: \[ 952 = 112 + (n - 1) \cdot 56. \] Упростим уравнение: \[ 952 - 112 = (n - 1) \cdot 56, \] \[ 840 = (n - 1) \cdot 56, \] \[ n - 1 = \frac{840}{56} = 15, \] \[ n = 16. \]

4. Теперь найдем вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 56: \[ P = \frac{\text{количество трёхзначных чисел, делящихся на 56}}{\text{общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{16}{900} = \frac{4}{225}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 56, составляет \(\frac{4}{225}\).