Г) В треугольнике АВС угол С равен 135° °, угол В равен 30°, АВ = 9V2 . Найдите АС.

Для решения задачи, используем теорему синусов. В треугольнике ABC у нас есть:

• Угол C = 135°
• Угол B = 30°
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол A = 180° - 135° - 30° = 15°.
• Сторона AB = 9√2.

Теперь применим теорему синусов:

\[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \]

Подставим известные значения:

\[ AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{9\sqrt{2} \cdot \sin(30°)}{\sin(135°)} \]

Значения синусов:

\(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) и \(\sin(135°) = \sin(180° - 135°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь подставим значения:

\[ AC = \frac{9\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 9 \]

Таким образом, длина стороны AC равна 9.