Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков не больше 11. Найдите вероятность события: 'при первом броске выпало не меньше 5 очков'.
Для решения этой задачи сначала определим все возможные исходы бросков игральной кости. Поскольку кость правильная, на каждой из её сторон могут выпасть числа от 1 до 6. При двух бросках возможные суммы могут варьироваться от 2 (1+1) до 12 (6+6).
Однако, в условиях задачи указано, что сумма выпавших очков не больше 11. Таким образом, исходы, при которых сумма равна 12, мы исключаем.
Теперь определим все возможные исходы, при которых сумма очков меньше или равна 11:
- Сумма 2: (1, 1)
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1)
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
- Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
- Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
- Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
- Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
- Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
- Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
- Сумма 11: (5, 6), (6, 5)
Теперь подсчитаем общее количество исходов, удовлетворяющих условию суммы ≤ 11:
- Общее количество исходов: 36 (6×6).
- Количество исходов с суммой ≤ 11: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 2 = 30.
Теперь найдем количество благоприятных исходов, при которых первый бросок не меньше 5:
Если первый бросок равен 5:
- Второй бросок может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6 (всего 6 возможностей).
Если первый бросок равен 6:
- Второй бросок может быть 1, 2, 3, 4, 5 (всего 5 возможностей, т.к. 6 дает сумму 12, что больше 11).
Таким образом, благоприятные исходы:
- 5 на первом броске: 6.
- 6 на первом броске: 5.
Итак, общее количество благоприятных исходов: 6 + 5 = 11.
Теперь находим вероятность:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{11}{30}. \]
Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало не меньше 5 очков, равна \(\frac{11}{30}\).
