Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 514 ≤ n ≤ 634 делится на 47 .
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условию \( 514 \leq n \leq 634 \), делится на \( 47 \), нужно выполнить следующие шаги:
Определим количество натуральных чисел в заданном интервале \( [514, 634] \).
Количество чисел в этом интервале: \[ 634 - 514 + 1 = 121. \]
Найдем количество чисел, делящихся на \( 47 \) в этом интервале.
Для этого сначала найдем наименьшее и наибольшее число, которое делится на \( 47 \) в интервале:
Наименьшее число, делящееся на \( 47 \): \[ \text{Наименьшее } n = 47 \cdot \lceil \frac{514}{47} \rceil = 47 \cdot 11 = 517. \]
Наибольшее число, делящееся на \( 47 \): \[ \text{Наибольшее } n = 47 \cdot \lfloor \frac{634}{47} \rfloor = 47 \cdot 13 = 611. \]
Посчитаем количество чисел от \( 517 \) до \( 611 \), которые делятся на \( 47 \).
Эти числа образуют арифметическую прогрессию: \[ 517, 564, 611. \] Последний элемент \( 611 \) можно выразить как \( 517 + 47k \), где \( k \) — это количество шагов до достижения \( 611 \): \[ k = \frac{611 - 517}{47} = \frac{94}{47} = 2. \] Итак, значение \( k \) может принимать целые значения от \( 0 \) до \( 2 \), что дает нам \( 2 - 0 + 1 = 3 \) числа.
Найдем вероятность. Вероятность того, что случайно выбранное число из диапазона \( 514 \) до \( 634 \) делится на \( 47 \): \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на } 47}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{3}{121}. \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из заданного диапазона делится на \( 47 \), равна \( \frac{3}{121} \).
