Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем задание вместе. Итак, у нас есть функция \(y=23x^{(3/2)}-3x+15\) и нужно найти её наименьшее значение на отрезке \([4; 19]\).
Чтобы найти минимум функции, действительно, необходимо найти производную и определить критические точки. Ты правильно заметил, что производная \(y'\) равняется \(\sqrt{x} - 3\) и мы нашли, что \(x = 9\) — это точка минимума.
Затем нужно определить, в каких точках стоит вычислить значение функции, чтобы найти наименьшее значение. Мы проверяем значения функции в критической точке \(x=9\) и на границах отрезка \(x=4\) и \(x=19\).
Теперь давай найдем значение функции в этих точках:
Для \(x=4\): \[ y(4) = 23 \cdot (4)^{(3/2)} - 3 \cdot 4 + 15 = 23 \cdot 8 - 12 + 15 = 184 - 12 + 15 = 187 \]
Для \(x=9\): \[ y(9) = 23 \cdot (9)^{(3/2)} - 3 \cdot 9 + 15 = 23 \cdot 27 - 27 + 15 = 621 - 27 + 15 = 609 \]
Для \(x=19\): \[ y(19) = 23 \cdot (19)^{(3/2)} - 3 \cdot 19 + 15 \] Это значение довольно большое, его лучше вычислить с калькулятором, но по сравнению с предыдущими значениями, скорее всего, оно будет также больше 6.
Теперь сравниваем полученные значения:
- \(y(4) = 187\)
- \(y(9) = 609\)
- \(y(19)\), как мы предположили, будет ещё больше.
Наименьшее значение функции на отрезке \([4; 19]\) — это значение в критической точке \(x = 9\), то есть оно равно 609, а не 0, как ты указал.
Твоя ошибка в том, что ты, видимо, не расчитал значения функции в указанных точках. Следует всегда проверять крайние значения и значения в критических точках, чтобы удостовериться, что ты находишь действительно наименьшее значение.
Если у тебя остались вопросы или нужна дополнительная помощь, дай знать! Как оценишь мой ответ — лайк или дизлайк?
