|x - 6| < 5 уравнение и неравенства с модулем

Чтобы решить неравенство с модулем |x - 6| < 5, нужно понимать, что это неравенство означает, что выражение (x - 6) находится в диапазоне от -5 до 5.

1. Начнем с того, что запишем два неравенства:

   • x - 6 < 5
   • x - 6 > -5

2. Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

Первое неравенство: \[ x - 6 < 5 \] Добавим 6 к обеим сторонам: \[ x < 5 + 6 \] \[ x < 11 \]

Второе неравенство: \[ x - 6 > -5 \] Добавим 6 к обеим сторонам: \[ x > -5 + 6 \] \[ x > 1 \]

3. Теперь мы можем объединить полученные результаты. Итак, мы имеем: \[ 1 < x < 11 \]

Таким образом, решение неравенства |x - 6| < 5 представлено интервалом: \[ (1, 11) \]

Это означает, что x может принимать любые значения между 1 и 11, не включая сами 1 и 11. Если у вас возникли вопросы по шагам решения или нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!