Сколькими способами можно посадить в одном ряду семь мальчиков и четырёх девочек, если девочек нужно посадить рядом друг с другом? Запиши число в поле ответа без пробелов.

Чтобы решить эту задачу, давайте представим девочек как одну группу, поскольку они должны сидеть рядом друг с другом. Обозначим группу девочек как "Д". Таким образом, мы имеем:

• 7 мальчиков (М1, М2, М3, М4, М5, М6, М7)
• 1 группа девочек (Д)

Теперь у нас есть 8 "персонажей" (7 мальчиков + 1 группа девочек), которые необходимо расположить в одном ряду. Это значит, что мы можем переставить эти 8 "персонажей" разными способами.

Количество способов расставить 8 персонажей рассчитывается по формуле факториала:

\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \]

Теперь давайте не забудем, что внутри группы девочек они могут также поменяться местами. Поскольку у нас 4 девочки, количество способов их перестановки будет:

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь мы можем найти общее количество способов посадки 7 мальчиков и 4 девочек, учитывая требования задачи:

\[ 8! \times 4! = 40320 \times 24 = 967680 \]

Таким образом, общее количество способов посадить мальчиков и девочек так, чтобы девочки сидели рядом, составляет:

967680